Đại số 8 ( dạng phân tích đa thức thành nhân tử )

[funhantyt]

1. CMR:
a)nếu a+b+c = 0
thì a^3 + b^3 + c^3 - 3abc =0:90:

 

[bach hop]

1. CMR:
a)nếu a+b+c = 0
thì a^3 + b^3 + c^3 - 3abc =0

a + b + c = 0 => a + b = - c
=> (a + b)[SUP]3[/SUP]= (-c)[SUP]3
[/SUP]=> a[SUP]3[/SUP] + 3a[SUP]2[/SUP]b + 3ab[SUP]2[/SUP] + b[SUP]3[/SUP] = -c[SUP]3[/SUP]
=> a[SUP]3[/SUP] + 3ab(a + b) + b[SUP]3[/SUP] + c[SUP]3[/SUP] = 0
=> a[SUP]3[/SUP] - 3abc + b[SUP]3[/SUP] + c[SUP]3[/SUP] = 0
=> a[SUP]3[/SUP] + b[SUP]3[/SUP] + c[SUP]3[/SUP] = 3abc

 

[Toàn Chân]

Theo mình nhớ thì với bài này mình có dạng đề cơ bản là cho a^3+b^3+c^3-3abc=0 . c/m a=b=c hoặc a+b+c=0
và cách giải là:
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 - 3ba^2-3ab^2 +c^3-3abc=0
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+2ab+c^2-ac-bc-3ab)=0
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
ta có a+b+c=0 hoặc a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
<=> (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 (1)
vì (a-b)^2 >=0 (a-c)^2 >=0 (b-c)^2 >=0 (2)
(1) và (2) => (a-b)^2 >=0và (a-c)^2 >=0 và (b-c)^2 >=0
=> a=b=c

Với cách tổng hợp trên làm được nhiều bài áp dụng lắm đó bạn.