Ai giúp mình bài bất đẳng thức này với. Khó quá

[vankhienvu]

Cho x,y,z>0; xyz=1: Cm: $\frac{{\sqrt {1 + {x^3} + {y^3}} }}{{xy}} + \frac{{\sqrt {1 + {y^3} + {z^3}} }}{{yz}} + \frac{{\sqrt {1 + {z^3} + {x^3}} }}{{xz}} \ge 3\sqrt 3 $

 

[Chị Lan]

Thử gõ lại cái đề:

Cho x,y,z>0; xyz=1:

Cm:

\[$\frac{{\sqrt {1 + {x^3} + {y^3}} }}{{xy}} + \frac{{\sqrt {1 + {y^3} + {z^3}} }}{{yz}} + \frac{{\sqrt {1 + {z^3} + {x^3}} }}{{xz}} \ge 3\sqrt 3 $\]

 

[Tongthieugia]

Trả lời:
vì x, y, z > 0, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho bài toán ta có:


VT<=> \[$ \sqrt{\frac{1}{{x}^{2}.{y}^{2}}+ \frac{x}{{y}^{2}}+\frac{y}{{x}^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{{y}^{2}.{z}^{2}}+\frac{z}{{y}^{2}}+\frac{y}{{z}^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{{z}^{2}.{x}^{2}}+\frac{z}{{x}^{2}}+\frac{x}{{z}^{2}}} \geq \sqrt{3.\sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{3}.{y}^{3}}}}+\sqrt{3.\sqrt[3]{\frac{1}{{y3}.{z}^{3}}}}+ \sqrt{3.\sqrt[3]{\frac{1}{{z}^{3}.{x}^{3}}}}=\sqrt{3}(\frac{1}{x.y}+\frac{1}{y.z}+\frac{1}{x.z}) \geq 3\sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{x.y}.\frac{1}{y.z}.\frac{1}{x.z}} =3\sqrt{3} = VP$\]

(với x.y.z =1)

dấu "=" xảy ra khi x=y=z.(đpcm)

 

[coconvuive12]

\[\sqrt{\frac{1}{{y}^{2}}.{y}^{2}}+\frac{x}{{y} ^{2}}+\frac{y}{{x}^{2}}+\sqrt{\frac{1}{{y}^{2}}.{z }^{2}}+\frac{z}{{y}^{2}}\] cái này à
đào đâu ra định lí này vậy

 

[Tongthieugia]

chúc mọi người ngủ ngon giấc nha. Giờ này chắc ai cũng đã ngủ say rồi!

 

[Tongthieugia]

Nếu bạn còn chỗ nào chưa hiểu cứ hỏi nha. mình sẽ giả thích thêm cho, rất vui vì được san sẻ cùng bạn