2 bài hình lớp 9!!!!!

[vutmat0123]

Cho nửa đường tròn tâm O,đk AB=2R,gọi M là 1 điểm di động trên nửa đ.tròn.vẽ đ.tròn tâm M t.xúc vs AB tại H.Từ A và B vẽ 2 típ tuyến,t.xúc vs đ.tròn tâm M lần lượt tại C và D.
a.CM 3 điểm M,C,D cùng nằm trên típ tuyến của nửa đ.tròn(O)
b.CM tổng AC+BD ko đổi.Tính tích số AC.BD theo CD
c.Giả sử CD cắt AB tại K.CMR OA^2=OB^2=OH.OK

Từ điểm M ở ngoài đ.tròn (O) vẽ các típ tuyến MA,MB vs (O),vẽ đk AC,típ tuyến tại C của đ.tròn(O) cắt AB ở D.Giao của MO và AB là I.CMR
a.OIDC nt.
b.Tích AB.AD ko đổi khi M di chuyển
c.OD vuông MC
2 bài hình giúp dùm!!!Vẽ hình cụ thể cũng đc.

 

[light_future96]

Cho nửa đường tròn tâm O,đk AB=2R,gọi M là 1 điểm di động trên nửa đ.tròn.vẽ đ.tròn tâm M t.xúc vs AB tại H.Từ A và B vẽ 2 típ tuyến,t.xúc vs đ.tròn tâm M lần lượt tại C và D.
a.CM 3 điểm M,C,D cùng nằm trên típ tuyến của nửa đ.tròn(O)

Vì AC và AH là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm M nên theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \[\hat{CMA}=\hat{HMA}(1)\]
Mặt Khác:\[ M \epsilon (O)\] nên\[ \hat{AMB}={90}^{o}\]
\[\Rightarrow \hat{MAB}+\hat{MBA}={90}^{o}\]
Mà \[\hat{MAB}+\hat{AMH}={90}^{o}(do MH\perp AB)\]
\[\Rightarrow \hat{MBA}=\hat{AMH}=\frac{1}{2}sdAM(2)\]
Từ (1) và (2)\[ \Rightarrow \hat{CMA}=\frac{1}{2}sdAM\]
\[\Rightarrow\] MC là tiếp tuyến của (O)
CHứng minh tương tự: MD là tiếp tuyến của (O)
\[\Rightarrow\] CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 

[light_future96]

b.CM tổng AC+BD ko đổi.Tính tích số AC.BD theo CD
c.Giả sử CD cắt AB tại K.CMR OA^2=OB^2=OH.OK

b. VÌ AC và AH là hai tiếp tuyến của (M) nên theo tính chts hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
AC=AH
CHứng minh tương tự: BD=BH
\[\Rightarrow AC+BD=AH+BH=AB+2R \]không đổi
Áp dụng hệ thức lượng trong \[\Delta ABM\] vuông tại M có đường cao MH ta có
\[AH.HB={MH}^{2}={\frac{CD}{2}}^{2}=\frac{{CD}^{2}}{4}\]
\[\Rightarrow AC.BD=\frac{{CD}^{2}}{4}\]
c.
Vì CD là tiếp tuyến của (O) tại M
Mà C,D\[\epsilon\] (M) nên M là trung điểm của CD
Vì \[AC\perp CD;BD\perp CD\Rightarrow AC\parallel BD\Rightarrow\] tứ giác ACBD là hình thang
MÀ M là trung điểm của CD và O là trung điểm của AB nên MO là đường trung bình của hình thang
\[\Rightarrow MO\parallel BD \]mà \[BD\perp MK\] nên \[MO\perp MK\]
\[\Delta MOK \]vuông tại M có MH là đường cao nên theo hệ thức lượng trong \[\Delta\] ta có
\[{M0}^{2}=HO.OK\]
Mà \[MO = AO = OB\Rightarrow\] đpcm