1 bài toán về tổ hợp

[itsme]

Cả nhà hộ em bài này nhé sáng mai em nộp bài rồi (

Cho a, b, n là các số nguyên dương và a,b lớn hoặc bằng n. Hãy chứng minh bằng tổ hợp đẳng thức sau đây:

C(a,0)C(b, n)+C(a,1)C(b,n-1)+ ... + C(a,n)C(b,0)=C(a+b,n)

 

[thang2007]

bài toán này hay!có những bài trên diễn đàn không hiểu các bạn ấy tại sao lại hỏi những bài như vậy.bởi lẽ nó quá đơn giản!mình sẽ trả lời bài toán tổ hợp này của bạn còn các bài khác thì để mọi người cùng giải hoặc các bạn ấy tự giải!
bài toán yêu cầu cm bằng tổ hợp:Mình sẽ giải quyết bài toán này bằng phương pháp lý thuyết trong toán tổ hợp.
Giả sử có 3 tập hợp:tập A có a phần tử,tập B có b phần tử,tập C là tập hợp của A và B .Hoàn toàn thoải mái ta có thể cho giả thiết rằng "A giao B bằng tập rỗng và các phần tử của hai tập hợp là đôi một khác nhau"
ta đặt ra bài toán:Cần lấy n phần tử từ hai tập hợp A và B.Hỏi tất cả có bao nhiêu cách lấy thỏa mãn yêu cầu bài toán?
-như vậy thì vế trái trong đẳng thức cần chứng minh của bạn chính là số cách lấy n phần tử từ hai tập hợp A và B khi để riêng rẽ
ví dụ:C(a,0)C(b,n) là số cách lấy "0 phần tử tập A và n phần tử từ tập B" theo quy tắc nhân
C(a,1)C(b,n-1) là số cách lấy n phần tử mà"một phần tử thuộc tập A và (n-1) phần tử thuộc tập B"
......
suy ra:Giá trị của vế trái trong đẳng thức là đáp số trong bài toán ta đặt ra
-Xét vế phải trong đẳng thức: nó chính là số cách lấy n phần tử từ trong tập C(tổ hợp chập n của a+b phần tử)
suy ra nó giá tri của vế phải đẳng thức chính là số cách lấy trong bài toán đặt ra.
Vậy thì đẳng thức đã được chứng minh hoàn toàn!
Chúc bạn cùng toàn thể mọi người luôn luôn hạnh phúc trong cuộc sống!thang2007