Nội dung mới nhất bởi Pully

* \[f(m)=f(n)=-2003a \] \[\Leftrightarrow am^2+bm+c=an^2+bn+c=-2003a\] \[\Leftrightarrow a(m^2-n^2)+b(m-n)=0\] \[\Leftrightarrow (m-n)(am+an+b)=0\] \[ \Leftrightarrow am+an+b=0 \: (m \neq n)\] \[\Leftrightarrow a(m+n)=-b\] * \[m+n+m.n=2002 \] \[\Leftrightarrow a(m+n) + amn=2002a \...

@bomkute1996th: tớ cũng nghĩ như cậu, vừa làm ra lúc sáng và định post lên nhưng cậu post mất rồi. Tớ góp ý một chút nha. Nhận xét thấy cả x, y, z đều lớn hơn 1 (một trong ba số x, y, z mà nhỏ hơn hoặc bằng 1 thì vế trái lớn hơn 1). Do đó ta có được điều kiện \[2 \leq z \leq 3\] Sẽ ít trường...

\[(1) \Leftrightarrow (x-1)(x+5)(x+1)(x+3)=m \Leftrightarrow (x^2+4x-5)(x^2+4x+3)=m\] Đặt \[x^2+4x+4=y \geq 0\] Khi này (1) trở thành \[(y-9)(y-1)=m \Leftrightarrow y^2 -10y + (9-m)=0\] (2) Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm y dương phân biệt. Với \[{y}_{1}\] và...

A và B là 2 điểm đối xứng nhau qua Ox nên \[{x}_{A}={x}_{B}\] và \[{y}_{A}=-{y}_{B}\] Tới đây giải thì chắc là được chứ nhỉ ?

Mình xin ^^ \[x^3+2y^2+3=4y \Leftrightarrow 2y^2-4y+(x^3+3)=0\] pt có nghiệm y thì \[\Delta' =4-2(x^3+3) \geq 0 \Leftrightarrow x^3 \leq -1 \Leftrightarrow x \leq -1\] \[x^2+x^2 y^2=2y \Leftrightarrow x^2 y^2-2y+x^2=0\] pt có nghiệm y thì \[\Delta' =1-x^4 \geq 0 \Leftrightarrow x^4 \leq 1...

(đề là \[\sin\frac{B}{2}\] phải không nhỉ !) Khuya òi, lụm bài hình cho nó lành :47: Kẻ phân giác BD của góc B. H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên BD. Đặt AB=c, AC=b, BC=a. \[\sin \frac{B}{2}=\frac{AH}{AB}=\frac{CK}{BC}=\frac{AH+CK}{AB+BC} \leq \frac{AD+CD}{AB+BC}=\frac{b}{a+c} \leq...

Chơi luôn bài 2 nhé, hi hi Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có: \[(2x+5y)^2 \leq (2^2+5^2)(x^2+y^2)=29\] \[\Rightarrow -\sqrt{29} \leq 2x+5y \leq \sqrt{29}\] Dấu "=" làm biếng ghi ra quá à, mình nói kết quả nhé ! Min là \[-\sqrt{29}\] khi \[x=-\frac{2}{\sqrt{29}}\] và \[y=-\frac{5}{\sqrt{29}}\]...

Mình xơi bài này trước nhé :26: Đặt \[5p+1=x^3\] (với \[x \in N*\]) Khi này \[x^3\] chia 5 dư 1 \[\Rightarrow x\] chia 5 dư 1 Đặt \[x=5k+1\] (với \[k \in N*\]) Ta sẽ có: \[5p+1=125k^3+75k^2+15k+1\] \[\Leftrightarrow p=k(25k^2+15k+3)\] Vì \[p\] là số nguyên tố nên \[k=1\] (do \[25k^2+15k+3...