Nội dung mới nhất bởi khanhsy

\[ \frac{9}{a+b+c}+\frac{36}{2b+4}+\frac{9}{a+2}\ge \frac{144}{2a+3b+c+6}\] Và 1 chú ý nhỏ là \[\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}=1+\frac{3-ab-bc-ca}{(a+2)(b+2)(c+2)} \le 1\]

Chọn c=1 đây là bài toán Nesbitt rất ơi là quen :hororr:

Không có thồi gian, hướng dẫn bạn 1 bài : Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BC. \[\rightarrow d_(A;mp)=AH \le AK\] \[\rightarrow d_(A;mp)\] lớn nhất khi H trùng K, hay mp vuông góc với AK

\[2n\] giác thì có \[2n\] đỉnh Số cách chọn bốn điểm bất kỳ là \[C_{2n}^4\] Số đường chéo qua tâm là \[\frac{2n}{2}=n\] Cứ hai đường chéo qua tâm thì tạo thành một hình chử nhật. Vậy số hình chử nhật là \[C_{n}^2\] Vậy xác suất cầm tính là \[P=\frac{C_{n}^2}{C_{2n}^4}\]

\[a^2+b^2+c^2 \ge \frac{(a+b+c)^2}{3} =3\] Giả sử \[c=\max\{a,b,c\}\rightarrow 1\le c \le 2\] \[a^2+b^2+c^2 \le (a+b)+c^2= (3-c)^2+c^2 =5+2(c-1)(c-2) \le 5\]

Hệ trên diễn đàn có vấn đề hay là bộ chạy Latex khác nên tên trình bày không được Hướng dẫn : \[\left{ 3s=-2c \ \ \ \ \ \ ; \ \ s^2+c^2=1}\] Giải hệ này rất dễ mà bạn ? đơn giản chỉ là thế thôi mà :apathy:

\[\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+1 \ge \frac{3}{xy}\] Xây dựng tương tự cộng vế theo vế ta được đpcm

\[\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a^2}{a(1-a^2)}\] Ta lại có \[2a^2(1-a^2)^2 \le \frac{(2a^2+1-a^2+1-a^2)^3}{27}=\frac{8}{27}\] \[\rightarrow \frac{a^2}{a(1-a^2)} \ge \frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\] Xây dựng tương tự cộng vế theo vế ta được đpcm

Hướng dẫn : Đặt \[t=tanx\]

\[\int \frac{2x}{(x^2+1)^2}\] Bài này là nguyên hàm trực tiếp mà bạn ?????? \[\int \frac{u'}{u^2}dx= -\frac{1}{u}+C\]

\[a+b\ge \sqrt{2b^2+2a^2}\] Chú ý là \[2(a^2+b^2)=(a+b)^2+(a-b)^2\]

\[ \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{10+x\sqrt{x}} = +\infty\]

\[ (x^2+y^2)(9+4)=(3x+2y)^2+2x-3y)^2 \rightarrow DONE!! \]

\[ \frac{(1+x^2)^2}{2}\le 1+x^4 \le 1+x^4+2x^2 \rightarrow \frac{1}{2}\le y\le 1 \] \[(4x^2+9y^2)(1+3)= (2x+3\sqrt{3}y)^2+(2\sqrt{3} x -3y)^2 \ge (2x+3\sqrt{3}y)^2\] \[ \rightarrow -8 \le 2x+3\sqrt{3}y \le 8\]

Bài tính khoảng chánh của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian