Đại 8: Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

[Thandieu2]

ĐẠI SỐ 8: CHƯƠNG 2: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 4: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
​

I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Quy đồng mẫu thức:

Để thực hiện được phép cộng, phép trừ các phân thức không cùng mẫu,ta cần biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức có mẫu thức chung. Phép biến đổi này gọi là quy đồng mẫu thức.

2. Cách tìm mẫu thức chung (MTC):

Muốn tìm mẫu thức chung của nhiều biểu thức ta phải:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử (nếu cần)

- Chọn một tích gồm các nhân tử chia hết cho các nhân tử bằng số ở các mẫu thức (nếu các nhân tử này là những số nguyên thì đó là BCNN của chúng), với số mũ của lũy thừa có mặt trong các mẫu thức ta lấy với số mũ cao nhất.

Ví dụ 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:

\[\frac{2}{3x^2}; \frac{x}{x^2=2x+1};\frac{y}{2x^2-2}\]

Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:

\[3x^2;\] \[x^2+2x+1 = (x+1)^2;\] \[2x^2 - 2 = 2(x+1)(x-1)\]

Bước 2: Tìm MTC: \[3x^2(x+1)^2(x-1)\]

3. Quy đồng mẫu thức:

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ (tử số phụ) của mỗi mẫu thức

\[TSP = \frac{MTC}{MT cua BT}\]

MT cua BT: Mẫu thức của biểu thức

- Nhân tử thức và mẫu thức của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức:

\[\frac{1}{xy-2y^2}; \frac{x}{x+2y};\frac{x}{4xy^2-x^3}\]

Bước 1: Tìm MTC:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:

\[xy - 2y^2 = y(x - 2y)\]

\[x + 2y\]

\[4xy^2 - x^3 = x(4y^2-x^2)=x(2y-x)(2y+x)\]

\[MTC = xy(x+2y)(x-2y)\]

Bước 2: Tìm tử số phụ của từng phân thức:

TSP (phân thức 1) \[= \frac{xy(x+2y)(x-2y)}{y(x-2y)}=x(x+2y)\]

TSP (phân thức 2) \[= \frac{xy(x+2y)(x-2y)}{(x+2y)}=xy(x-2y)\]

TSP (phân thức 3) \[= \frac{xy(x+2y)(x-2y)}{x(2y-x)(x+2y)}=-y\]

Bước 3: Quy đồng mẫu thức:

\[\frac{1}{xy-2y^2} =\frac{1.x(x+2y)}{(xy-2y^2).x(x+2y)} \]


\[\frac{x}{x+2y} = \frac{x.xy(x-2y)}{(x+2y).xy(x-2y)}\]


\[\frac{x}{4xy^2-x^3} = \frac{x.(-y)}{(4xy^2-x^3).(-y)}\]

BÀI GIẢN Nguồn: Youtube
Sưu tầm

​