Bài toán số phức.

[gautrucxinh]

Bài 1:
Tính giá trị của số phức sau:
P= i(1+imũ 2.i3.i4....i2010)+i2(1+i.i3.i4.i5....i2010)+....+i2010(1+i.i2.i3....i2009).
Mình hok bik nhiều về công thức toán lắm mong mọi người chỉ giáo?????

 

[gautrucxinh]

Tính

\[ P=i(1+{i}^{2}.{i}^{3}.{i}^{4}...{i}^{2010})+{i}^{2}(1+i.{i}^{3}.{i}^{4}.{i}^{5}...{i}^{2010})+....+{i}^{2010}(1+i.{i}^{2}.{i}^{3}...{i}^{2009})\]

Giải giúp với nào?? có hậu tạ.

 

[khanhsy]

Tính

\[ P=i(1+{i}^{2}.{i}^{3}.{i}^{4}...{i}^{2010})+{i}^{2}(1+i.{i}^{3}.{i}^{4}.{i}^{5}...{i}^{2010})+....+{i}^{2010}(1+i.{i}^{2}.{i}^{3}...{i}^{2009})\]

Giải giúp với nào?? có hậu tạ.

Chú ý rằng \[1+2+3+...2010= \frac{2010}{2}\(1+2010)=2021056=2021056-1=4.505264-1\]

\[\rightarrow i^1i^2i^3...i^{2010}= i^{4.505264-1}=-i\]

\[\rightarrow P:=i+i^2+i^2+..+i^{2010}-2010i\]

\[\ \ := \frac{i^{2011}-i}{i-1}-2010i = \frac{i^{503.4-1}-i}{i-1}-2010i \]


\[\red\ \ := \frac{i^{2011}-i}{i-1}-2010i = i-1-2010i \]

\[\ \ := -1-2009i \]

 

[gautrucxinh]

Bạn ui! Kết quả sai rùi đó! Tính kĩ lại đi nha, đáp án là -1-2009i đó bạn. Có lẽ bạn nhầm ở bước nào đó.

 

[khanhsy]

Bạn ui! Kết quả sai rùi đó! Tính kĩ lại đi nha, đáp án là -1-2009i đó bạn. Có lẽ bạn nhầm ở bước nào đó.

Đánh nhầm :ah:lỗi \[Latex\]

Mấy bài này dễ chú ý rằng \[i^{4k+t}= i^t\] là xong

 

[gautrucxinh]

Cảm ơn bạn nha. Bạn có nick không cho mình xin đi.