• HÃY CÙNG TẠO & THẢO LUẬN CÁC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC [Vn Kiến Thức] - Định hướng VnKienthuc.com
    -
    Mọi kiến thức & Thông tin trên VnKienthuc chỉ mang tính chất tham khảo, Diễn đàn không chịu bất kỳ trách nhiệm liên quan
    - VnKienthuc tạm khóa đăng ký tài khoản tự động để hạn chế SEO bẩn, SPAM, quảng cáo. Chưa đăng ký, KHÁCH vẫn có thể đọc và bình luận.

1 Số Bài Toán Về Tích Phân Nguyên Hàm

ChipsMunk

New member
Xu
0
1) \[I=\int \frac{lnx}{x^{3}}.dx\]
2) \[I=\int \frac{x}{e^{x}}.dx\]
* Tìm nguyên hàm:
3)
png.latex

4)
png.latex

5)
png.latex

6)
png.latex

7)
png.latex

8)
png.latex

9)
png.latex

10)
png.latex

11)
png.latex

12)
png.latex

13)
png.latex

14)
png.latex

15)
png.latex

16)
png.latex

17)
png.latex

18)
png.latex

19)
png.latex

20)
png.latex

21)
png.latex

22)
png.latex

23)
png.latex


P/S: Mọi người cùng làm Nha.=.='
 
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:

uocmo_kchodoi

Moderator
Xu
0
Tích phân.
1.
Đặt \[\begin{cases}u=lnx\\dv=\frac{1}{x^{3}}dx\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du=\frac{1}{x}dx\\v=-\frac{1}{2x^{2}}\end{cases}\]
\[I=\frac{-1}{2x^{2}}lnx.dx\mid +\int \frac{1}{2x^{3}}dx\]
\[I=\frac{-1}{2x^{2}}lnx.dx\mid -\frac{1}{4x^{2}}\mid \]

2.\[\begin{cases}u=x\\dv=\frac{1}{e^{x}}dx\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du=dx\\v=-\frac{1}{e^{x}}\end{cases}\]
Tương tự như câu 1.

.
 
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:

uocmo_kchodoi

Moderator
Xu
0
Tính nguyên hàm.
Để tính nguyên hàm ta đưa về tính tích phân.Kết quả từ phép tính tích phân là nguyên hàm cần tìm.
1. \[I=\int cot^{2}\left(\frac{9x}{4} \right)dx=\int \left[cot^{2}x\left(\frac{9x}{4} \right)+1 \right]dx-\int dx\]
\[=\frac{4}{9}\int \left[cot^{2}\left(\frac{9x}{4} \right)+1 \right].d\left(\frac{9x}{4} \right) -\int dx\]
\[=-\frac{4}{9}.cot\left(\frac{9x}{4} \right)\mid -x\mid\]
=> nguyên hàm cần tìm là \[=-\frac{4}{9}.cot\left(\frac{9x}{4} \right) -x\]
 
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:

uocmo_kchodoi

Moderator
Xu
0
5. \[I=\int \left(sin^{6}x+cos^{6}x \right)dx\]
\[=\int \left(1-3sin^{2}x.cos^{2}x \right)dx\]
\[=\int dx-\frac{3}{8}\int sin^{2}2x.d2x \]
\[=\int dx-\frac{3}{16}\int \left(1-cos2x \right)dx\]
\[=\int dx-\frac{3}{16}\int d2x+\frac{3}{16}\int cos2x.d2x\]

7. \[I=\int \frac{cotx}{1+sinx}.dx\]
\[=\int \frac{1}{sinx\left(1+sinx \right)}.dsinx\]
\[=\int \frac{1}{sinx}-\int \frac{1}{1+sinx}.dsinx\]

8.\[I=\int \frac{1}{sin2x-sinx}\]
\[=\int \frac{1}{sinx\left(2cosx-1 \right)}dx\]
\[=\int \frac{dcosx}{\left(1-cos^{2}x \right)\left(2cosx-1 \right)}\]
Đặt cosx=t . đk của t....
\[I=\int \frac{dt}{\left(1-t \right)\left(1+t \right)\left(2t-1 \right)}\]
\[=\int \frac{1}{\left(t+1 \right)\left(2t-1 \right)}dt+\int \frac{1}{\left(t-1 \right)\left(2t-1 \right)}dt-\int\frac{1}{\left(t-1 \right)\left(t+1 \right)}dt \]

9.\[I=\int \frac{x^{4}-2}{x^{3}-x}=\int xdx+\int \frac{x^{2}-2}{x^{3}-x}dx\]
\[=\frac{1}{2}x^{2}\mid +\frac{1}{3}\int \frac{1}{x^{3}-x}d\left(x^{3}-x \right)-\frac{5}{3}\int \frac{1}{x^{3}-1}dx\]
\[I_{1}=-\frac{5}{6}\int \frac{dx^{2}}{x^{2}\left(x^{2}-1 \right)}\] . đến đó thì dễ rồi c.

16.\[I=\frac{1}{x^{3}-x}dx=\int \frac{x}{x^{2}\left(x^{2}-1 \right)}dx=\frac{1}{2}\int \frac{1}{x^{2}\left(x^{2}-1 \right)}dx^{2}\]
(chú ý cận fai khác 0.

17. NHân liên hợp.
 

uocmo_kchodoi

Moderator
Xu
0
10. \[I=\int \frac{2x^{2}+2x+5}{x^{3}-3x+2}\]
\[=\int \frac{2\left(x-1 \right)^{2}+6\left(x+2 \right)-9}{\left(x-1 \right)^{2}\left(x+2 \right)}dx\]
\[=2\int \frac{1}{x+2}dx+6\int \frac{1}{\left(x-1 \right)^{2}}d\left(x-1 \right)-9\int \frac{1}{\left(x-1 \right)^{2}\left(x+2 \right)}dx\]
\[=2ln\left|x+2 \right|\mid -\frac{6}{x-1}\mid -I_{1}\]
Tính I1.
\[I_{1}=\int \frac{-x+4}{x^{2}-2x+1}dx+\int \frac{1}{x+2}dx\]
\[=-\int \frac{x-2}{x^{2}-2x+1}dx+\int \frac{2}{x^{2}-x+1}dx+\int \frac{1}{x+2}dx\]
\[=-ln\left(x-1 \right)^{2}\mid -\frac{2}{x-1}\mid +ln\left|x+2 \right|\]

Vậy nguyên hàm của I là. \[=2ln\left|x+2 \right|-\frac{6}{x-1}+ln\left(x-1 \right)^{2} +\frac{2}{x-1} ln\left|x+2 \right|\]
 

khanhsy

New member
Xu
0
Ví dụ một bài thông qua giới hạn

[Hôm nay 10:18 PM] khanhsy:
\[\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{1}{4-sin^2x}\]

\[\I:=2\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{dx}{7+cos2x}\]

\[t=tanx\rightarrow dt=\(tan^2x+1\)dx\]

\[\I:=2\lim_{a \to +\infty}\int_{0}^a \frac{\frac{dt}{t^2+1}}{7+\frac{1-t^2}{1+t^2}}=\lim_{a \to +\infty}\frac{1}{3}\int_{0}^a \frac{dt}{t^2+\frac{4}{3}}=\lim_{a \to +\infty}\frac{\sqrt{3}}{2}Arctan \frac{t\sqrt{3}}{2}\|_{0}^a =\frac{\pi\sqrt{3}}{4}\]
 
CHAT
  1. No shouts have been posted yet.

Chủ đề mới

VnKienthuc lúc này

Không có thành viên trực tuyến.

Định hướng

Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...
Top